内容简介
《黎曼曲面导引/北京大学现代数学丛书》介绍黎曼曲面的基本理论.对于一般黎曼曲面主要讨论单值化定理，对于紧致黎曼曲面则主要围绕Riemann-Roch公式的证明和应用展开讨论。全书共分五章，第一章介绍复分析中的一些预备知识并证明Riemann映照定理，第二章利用Perron方法给出单连通黎曼曲面的分类，即单值化定理，第三章给出Riemann-Roch公式的经典证明，并讨论这个公式的大量应用，第四章引入全纯线丛，层和层的上同调的概念，并利用这些概念重新将Riemann-Roch公式解释为一个指标公式.第五章讨论黎曼曲面以及全纯线丛上Hermite度量的几何性质，并介绍Hodge定理，对偶定理和消没定理.这些定理都可以推广到高维的复流形上.
作者简介
梅加强，湖北人，中国科学技术大学数学系博士毕业，现任南京大学数学系副系主任、副教授。主要从事分析学与几何学教学及黎曼几何研究，主讲“数学分析”“紧黎曼曲面”等课程。2000年获博士学位后，先后在南京大学、新加坡国立大学从事博士后研究，2003年起任教于南京大学数学系。主持国家自然科学基金青年基金项目和面上基金项目，研究方向涵盖极小曲面、非负曲率空间等。其主讲的“数学分析”课程2013年获江苏省优秀教学成果二等奖，2018年入选南京大学“十、百、千”工程百层次课程，获评国家级一流本科课程。出版《数学分析》《流形与几何初步》《黎曼曲面导引》三部教材专著，其中《数学分析》经12年教学实践反复修订。
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