化归与归纳·类比·联想

《化归与归纳·类比·联想》主要内容：数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。 ——现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在您面前，需要烧水时，须进行如下操作： 往水壶里注满水，点燃煤气，把水壶放到煤气灶上。 ——假设现在水壶中的水是满的，其他情况不变，又该怎样去做？ 物理学家的答案：“点燃煤气，再把水壶放上去。” 数学家的答案：“只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了。” 数学家通过分析特殊与一般的关系，对问题进行分解与组合，关系映射反演，归纳、类比、联想等将复杂的问题划归为简单的、可以解决的问题。这种方法，远不限于数学领域。